Mathématiques des cotes des paris et les jeux d’argent

Les mathématiques qui sous-tendent les cotes et les jeux d’argent peuvent aider à déterminer si un pari vaut la peine d’être poursuivi. La première chose à comprendre est qu’il existe trois types distincts de cotes: fractionnelles, décimales et américaines, moneyline.

Les différents types représentent des formats différents pour présenter les probabilités, qui sont également utilisés par les bookmakers, et un type peut être converti en un autre. Une fois que l’on connaît la probabilité implicite d’un résultat, on peut décider de placer ou non un pari ou une mise.

Compréhensions clés

• Les trois types de cotes sont fractionnaires, décimaux et américains.
• Un type de cote peut être converti en un autre et peut également être exprimé en pourcentage de probabilité implicite.
• Une clé pour évaluer une opportunité intéressante est de déterminer si la probabilité est plus élevée que la probabilité implicite reflétée dans les cotes.
• La maison gagne toujours, car la marge bénéficiaire du bookmaker est également prise en compte dans les cotes.

Conversion des cotes en probabilités implicites

Bien que les cotes nécessitent des calculs compliqués, le concept est plus facile à comprendre une fois que vous avez bien saisi les trois types de cotes et la façon de convertir les chiffres en probabilités implicites.

– Les cotes fractionnaires sont parfois appelées cotes britanniques ou cotes traditionnelles et sont parfois écrites sous forme de fraction, comme 6/1, ou exprimées sous forme de rapport, comme six contre un.

– Les cotes décimales représentent le montant qui est gagné pour chaque dollar misé. Par exemple, si la probabilité qu’un certain cheval gagne est de 3,00, le gain est de 300 $ pour chaque 100 $ misé.

– Les cotes américaines sont parfois appelées cotes moneyline et sont accompagnées d’un signe plus (+) ou moins (-), le signe plus étant attribué à l’événement ayant la probabilité la plus faible et le gain le plus élevé.

Il existe des outils permettant d’effectuer des conversions entre ces trois types de cotes. De nombreux sites de paris en ligne comme Sport Interaction proposent une option permettant d’afficher les cotes dans le format préféré.

La conversion des cotes en probabilités implicites est peut-être la partie la plus intéressante. La règle générale pour la conversion des cotes (de tout type) en probabilité implicite peut être exprimée par une formule.

Comme indiqué, la formule divise la mise (montant parié) par le gain total pour obtenir la probabilité implicite d’un résultat. Par exemple, un bookmaker a une cote (fractionnelle) de 8/13 pour que SIA Entrez ces chiffres dans la formule, qui consiste simplement à diviser 8 par 13 dans cet exemple, et la probabilité implicite est de 61,5 %. Plus le chiffre est élevé, plus la probabilité du résultat est grande.

N’oubliez pas que les cotes changent au fur et à mesure que les paris sont engagés, ce qui signifie que les estimations de probabilité varient avec le temps. De plus, les cotes affichées par différents bookmakers peuvent varier de manière significative, ce qui signifie que les cotes affichées par un bookmaker ne sont pas toujours correctes.

Il est non seulement important de soutenir les gagnants, mais il faut le faire lorsque les cotes reflètent précisément les chances de gagner. Il est relativement facile de prédire qu’un une équipe de Football va gagner contre ses adversaire, mais seriez-vous prêt à risquer 100 dollars pour réaliser un bénéfice de 61,50 dollars?

La clé est de considérer qu’une opportunité de pari est valable lorsque la probabilité évaluée pour un résultat est supérieure à la probabilité implicite estimée par le bookmaker. Notez que vous récupérez également votre mise initiale si vous faites un pari gagnant. Par exemple, dans l’exemple ci-dessus, vous gagnez 61,50 $ et récupérez votre mise initiale de 100 $.

Pourquoi la maison gagne-t-elle toujours?

Les cotes affichées ne reflètent jamais la véritable probabilité ou chance qu’un événement se produise (ou ne se produise pas). Il y a toujours une marge bénéficiaire ajoutée par le bookmaker dans ces cotes, ce qui signifie que le gain du parieur gagnant est toujours inférieur à ce qu’il aurait dû recevoir si les cotes avaient reflété les véritables chances.

Le bookmaker doit estimer correctement la probabilité ou la chance réelle d’un résultat afin de fixer les cotes affichées de manière à ce qu’elles lui soient profitables, quel que soit le résultat de l’événement. Pour étayer cette affirmation, examinons les probabilités implicites pour chaque résultat de l’exemple de la Coupe du monde de cricket ICC 2015.

• Australie : -250 (probabilité implicite = 71,43 %)
• Nouvelle-Zélande : +200 (probabilité implicite = 33,33 %)

Si vous remarquez bien, le total de ces probabilités est de 104,76 % (71,43 % + 33,33 %). Cela n’est-il pas contraire au fait que la somme de toutes les probabilités doit être égale à 100 %? C’est parce que les probabilités affichées ne sont pas des probabilités équitables.

Le montant au-dessus de 100 %, les 4,76 % supplémentaires, représentent le sur-rond du bookmaker, c’est-à-dire le bénéfice potentiel du bookmaker si celui-ci accepte les paris dans la bonne proportion. Si vous pariez sur les deux équipes, vous risquez en fait 104,76 $ pour récupérer 100 $.

Du point de vue du bookmaker, il reçoit 104,76 $ et s’attend à payer 100 $ y compris la mise, ce qui lui donne un bénéfice attendu de 4,5 % (4,76/104,76), quelle que soit l’équipe gagnante. Le bookmaker a un avantage intégré dans les cotes.

D’après une étude publiée dans le Journal of Gambling Studies, plus un joueur gagne de mains, moins il est susceptible d’encaisser d’argent, surtout s’il s’agit de joueurs novices. En effet, les gains multiples sont susceptibles de générer de petites mises, pour lesquelles il faut jouer davantage, et plus vous jouez, plus vous risquez de subir des pertes occasionnelles et importantes.

L’économie comportementale entre ici en jeu. Un joueur continu à jouer à la loterie, soit dans l’espoir d’un gain important qui compenserait éventuellement les pertes, soit parce que la série de gains l’oblige à continuer à jouer. Dans les deux cas, ce n’est pas un raisonnement rationnel ou statistique, mais c’est souvent l’émotion d’un gain qui les incite à continuer à jouer.

Les cotes affichées ne reflètent jamais la véritable probabilité

Prenons l’exemple d’un casino. Tous les détails y compris les règles du jeu, la musique, les effets de lumière contrôlés, les boissons alcoolisées et le décor intérieur sont soigneusement planifiés et conçus à l’avantage de la maison. La maison veut que vous restiez et continuiez à jouer.

Naturellement, les jeux proposés par le casino ont un avantage intégré de la maison, bien que cet avantage varie selon le jeu. De plus, les novices ont particulièrement de la difficulté à faire de la comptabilité cognitive et les gens évaluent généralement mal la variance des paiements lorsqu’ils ont une série de gains, ignorant le fait que les gains modestes fréquents sont finalement effacés par les pertes, qui sont souvent moins fréquentes et plus importantes.

Une opportunité de pari doit être considérée comme valable si la probabilité évaluée pour un résultat est supérieure à la probabilité implicite estimée par le bookmaker. De plus, les cotes affichées ne reflètent jamais la véritable probabilité qu’un événement se produise ou ne se produise pas.

Le gain d’une victoire est toujours inférieur à ce que l’on aurait dû recevoir si les cotes avaient reflété les véritables chances. Cela est dû au fait que la marge bénéficiaire du bookmaker est incluse dans les cotes, ce qui explique que la maison gagne toujours.